Lógica matemática

Argumento

Um argumento é uma sequência de proposições na qual uma delas é a 'conclusão e as demais são premissas:

Uma proposição' (declaração/afirmação) é uma sentença que pode ser verdadeira ou falsa;

O objeto da lógica é determinar se a conclusão de um argumento é ou não uma consequência lógica das premissas.

Em um argumento válido, as premissas são consideradas provas evidentes da verdade da conclusão, caso contrário não é válido.

Ex: - Se eu ganhar na Lotaria, sarei rico. - Eu ganhei na Lotaria. - Logo, sou rico.

É válido, a conclusão é uma decorrência lógica das duas premissas.

Ex: - Se eu ganhar na Lotaria, sarei rico. - Eu não ganhei na Lotaria. - Logo, não sou rico.

Não é válido, a conclusão não é ma decorrência lógica das duas premissas.

A validade de um argumento está direitamente ligada à forma pela qual ele se apresenta, e independe da verdade das premissas:

verdade ou falsidade são propriedades das proposições;

validade ou invalidade são propriedades dos argumentos.

A Lógica formal é o estudo de formas se argumento. É possível representar argumentos informais para uma forma predefinida:

- Hoje é segunda-feira ou sexta-feira. - Hoje não é segunda-feira. - Logo, hoje é sexta-feira.

A frase acima pode ser representada da seguente forma: - P ou Q. - Não é o caso que é P. - Logo, Q.

Aonde P representa Hoje é segunda-feira e Q representa Hoje é segunda-feira.

Um argumento pode ser composto por várias sentenças (como P e Q) combinadas através expressões (como Não é o caso que). Eles são:

Essas expressões são chamadas de operadores ou conectivos lógicos.